圆与直线相切公(gōng)式，圆(yuán)的面积公(gōng)式(shì)和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)，圆(yuán)的面积公式和周长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线与圆相切的证(zhèng)明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足(zú)直线(xiàn)方程和(hé)圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和直线的(de)关系，可由方(fāng)程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一(yī)点，即(jí)直线(xiàn)是圆的切线。

（2）第二种

　　放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受直线与圆的位置关系还可以通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆半径r的大小来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切(qiè)。

扩展

几种(zhǒng)形式(shì)的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立(lì)直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式的圆方程。

放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不同的方程形式(shì)可使计算得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长(zhǎng)公式(shì)是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正(z放在里面睡一晚是什么感受，放里面睡觉是什么样的感受hèng)圆锥面和(hé)一个平面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线(xiàn)等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方(fāng)程(chéng)，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用(yòng)韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式求出弦(xián)长。

　　这(zhè)种整体(tǐ)代换(huàn)，设而(ér)不求的思想(xiǎng)方法对于求直(zhí)线与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦(jiāo)点的圆(yuán)锥(zhuī)曲线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点(diǎn)弦长公(gōng)式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直(zhí)径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直径(jìng)之间做(zuò)平(píng)行于直径的(de)弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行弦(xián)跟半(bàn)圆的交点，得到的都是(shì)直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不(bù)是长方形，一般在参(cān)数计算(suàn)时采用(yòng)制造商(shāng)指定位置的(de)弦长或平(píng)均弦长。

　　被直线所截的(de)弦长就(jiù)等(děng)于对(duì)应(yīng)圆心角(jiǎo)的一半大(dà)小(xiǎo)的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二(èr)这样就(jiù)得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上(shàng)，角的(de)两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是圆O的(de)圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与(yǔ)圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆(yuán)心角计(jì)算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心(xīn)角，以(yǐ)度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是什(shén)么？

　　圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是(shì)设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心(xīn)到直线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方程组、或者(zhě)利用(yòng)切线(xiàn)的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程(chéng)，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判(pàn)别。

　　如果方程组(zǔ)有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线(xiàn)。

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